Propriété universelle du quotient

Proposition

Propriété universelle du quotient :
Soit \(H\triangleleft G\) et \(f:G\to G^\prime\) un morphisme de groupes
Les deux propositions suivantes sont équivalentes :

\(\exists!\bar f:{{G/H}}\to {{G}}\) telle que \(f=\bar f\circ \pi\)
\(H\subset\ker f\)

(observation : on a \({{\ker\pi}}={{H}}\))
(Loi quotient, Morphisme de groupe (Noyau))

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Proposition